Функции простые: Примеры графиков простых функций на плоскости

Что такое Функция в Алгебре?

Понятие функции

Определение функции можно сформулировать по-разному. Рассмотрим несколько вариантов, чтобы усвоить наверняка.

1. Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

Знакомое обозначение y = f (x) как раз и выражает идею такой зависимости одной величины от другой. Величина у зависит от величины х по определенному закону, или правилу, которое обозначается f.

Вывод: меняя х (независимую переменную, или аргумент) — меняем значение у.

2. Функция — это определенное действие над переменной.

Значит, можно взять величину х, как-то над ней поколдовать — и получить соответствующую величину у.

В технической литературе можно встретить такие определения функции для устройств, в которых на вход подается х — на выходе получается у. Схематично это выглядит так:

В этом значении слово «функция» используют и в далеких от математики областях. Например, так говорят о функциях ноутбука, костей в организме или даже о функциях менеджера в компании. В каждом перечисленном случае речь идет именно о неких действиях.

3. Функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу первого множества соответствует один элемент второго множества. Это самое популярное определение в учебниках по математике.

Например, функция у = 2х каждому действительному числу x ставит в соответствие число y, которое в два раза больше, чем х.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида

область определения выглядит так:

  • х ≠ 0 (потому что на ноль делить нельзя)

И записать это можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x2 — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Для примера рассмотрим соответствие между двумя множествами — человек-владелец странички в инстаграм и сама страничка, у которой есть владелец. Такое соответствие можно назвать взаимно-однозначным — у человека есть страничка, и это можно проверить. И наоборот — по аккаунту в инстаграм можно проверить, кто им владеет.

В математике тоже есть такие взаимно-однозначные функции. Например, линейная функция у = 3х +2. Каждому значению х соответствует одно и только одно значение у. И наоборот — зная у, можно сразу найти х.

х

-3

-2

-1

0

1

2

у = 3х +2

-7

-4

-1

2

5

8

Рассмотрим другие типы соответствий между множествами.

Например, фрукты и цвет каждого:

У каждого фрукта есть свой цвет. Но такое соответствие нельзя назвать взаимно-однозначным. Например, яблоко может быть и красным, и желтым и даже зеленым.

Пример такого соответствия в математике — функция у = х2. Один и тот же элемент второго множества у = 4 соответствует двум разным элементам первого множества: х = 2 и х = -2.

Так на примере с фруктами можно показать соответствие, которое нельзя назвать функцией:

Видно, что в первом множестве есть элементы, которым соответствует два или три элемента из второго множества. Описать такое соответствие математически было бы сложнее.

Демоурок по математике

Узнайте, какие темы у вас «хромают», а после — разбирайте их без зубрежки формул и скучных лекций.

Способы задания функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

  • Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
  • Графический способ — самый наглядный. На графике сразу видно возрастание и убывание функции, наибольшие и наименьшие значения, точки максимума и минимума.
  • Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
  • Словесный способ.

Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Задать функцию формулой

Через аналитический способ задания функции можно сразу по конкретному значению аргумента «x» найти значение функции «y».

Пример. Дана функция: y(x) = 32x + 5.

Найти: значения функции «y» при x = 0.

Как рассуждаем:

Подставим в формулу вместо «x» число «0». Запишем расчет.

y(0) = 32 * 0 + 5 = 5

Ответ: y = 5.

Бесплатные занятия по английскому с носителем

Занимайтесь по 15 минут в день. Осваивайте английскую грамматику и лексику. Сделайте язык частью жизни.

Задать функцию таблицей

Любую функцию можно записать с помощью таблицы. Для этого достаточно найти несколько значений «y» для произвольно выбранных значений «x».

Пример. Дана функция: y(x) = −x + 4.

Найти: значения «y» при x = -1, x = 0 и x = 1.

Как рассуждаем:

1. Подставим в функцию y(x) = −x + 4 вместо «x» первое число -1.

2. Продолжим подставлять в функцию y(x) = −x + 4 данные значения x (0 и 1).
y(0) = −0 + 4 = 4
y(1) = −1 + 4 = 3

Не путаем знаки!

Когда в функцию нужно подставить отрицательное число — включаем внимательность на максимум. Возьмите нужное число в скобки, чтобы точно не потерять знак минус.

3. Запишем полученные результаты в таблицу:

x

y

−1

5

0

4

1

3

Так мы получили табличный способ задания функции y(x) = −x + 4.

Задать функцию графиком

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

График функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числовые значения вместо «x».

Пример. Дана функция: y(x) = −2x + 1.

Найти: значения «y» для произвольных «x», а именно −1, 0, 1.

Как рассуждаем:

1. Подставим данные значения х в функцию и запишем результаты:

x

Рассчет

−1

y(−1) = −2 * (−1) + 1 = 2 + 1 = 3

0

y(0) = −2 * 0 + 1 = 0 + 1 = 1

1

y(1) = −2 * 1 + 1 = −2 + 1 = −1

2. Каждая пара значений «x» и «y» — это координаты точек по оси Ox (абсцисса точки) и Oy (ордината точки).

Дадим названия каждой точке и запишем их координаты:

Имя точки

x

y

A

−1

3

B

0

1

C

1

−1

3. Отметим точки А (-1; 3), B (0; 1) и С (1; -1) на прямоугольной системе координат.

4. Соединим отмеченные точки прямой.

Проведенная прямая будет графиком функции y(x) = −2x + 1.

Функции Excel — простые примеры для начинающего | Info-Comp.ru

Microsoft Excel самая популярная офисная программа для работы с данными в табличным виде, и поэтому практически каждый пользователь, даже начинающий, просто обязан уметь работать в данной программе. Работа в Excel подразумевает не только просмотр данных, но и оперирование этими данными, а для этого на помощь Вам приходят функции, о которых мы сегодня и поговорим.

Сразу хотелось бы отметить, что все примеры будем рассматривать в Microsoft office 2010.

Сегодня мы рассмотрим несколько одних из самых распространенных функций Excel, которыми очень часто приходится пользоваться. Они на самом деле очень простые, но почему-то некоторые даже и не подозревают об их существовании.

Примечание! Сегодняшний материал посвящен встроенным функциям, которые присутствуют в Excel по умолчанию, рассматривать макросы или программки на VBA сегодня мы не будем, однажды на этом сайте мы уже затрагивали тему VBA Excel в статье — Запрет доступа к листу Excel с помощью пароля, если интересно можете посмотреть.

Приступим.

Содержание

  1. Функция Excel – Сцепить
  2. Функция Excel – ВПР
  3. Функции Excel – Правсимв и Левсимв
  4. Функция Excel – Если

Функция Excel – Сцепить

Данная функция соединяет несколько столбцов в один, например, у Вас фамилия имя отчество расположены в отдельном столбце, а Вам хотелось бы соединить их в один. Также Вы можете использовать эту функцию и для других целей, но надеюсь, смысл ее понятен, пример ниже. Для того чтобы вызвать эту функцию необходимо написать в отдельной ячейке =сцепить(столбец1; столбец2 и т.д.), или на панели нажать кнопку «вставить функцию» и набрать сцепить в поиске, и уже потом в графическом интерфейсе выбрать поля.

Функция Excel – ВПР

Эта функция расшифровывается как «Вертикальный просмотр» и полезна она тем, что с помощью нее можно искать данные в других листах или документах Excel по определенному ключевому полю. Например, у Вас есть две таблицы, содержащие одно одинаковое поле, но остальные колонки другие и Вам хотелось бы скопировать данные из одной таблицу в другую по этому ключевому полю:

Таблица 1


Таблица 2

Вы действуете также как и в предыдущем примере, или пишите или выбираете через графический интерфейс, например:

С описанием полей проблем не должно возникнуть, там все написано. Далее жмете «ОК» и получаете результат:

Функции Excel – Правсимв и Левсимв

Данные функции просто вырезают указанное количество знаков справа или слева (я думаю из названия понятно). Например, требуется тогда когда нужно, например, получить из адреса индекс в отдельное поле, а индекс подразумевается идти в начале строки или любой другой номер или лицевой счет у кого какие нужды, для примера:

Функция Excel – Если

Это обычная функция на проверку выражения или значения. Иногда бывает полезна. Например, нам необходимо в столбец C записывать значение «Больше» или «Меньше» на основании сравнения  полей A и B т.е. например, если A больше B то записываем «Больше» если меньше то соответственно записываем «Меньше»:

На сегодня я думаю достаточно, да и принцип я думаю, понятен, т.е. в окне выбора функций все функции сгруппированы по назначению (категории) и с подробным описанием, как вызывается окно функций, Вы уже знаете, но все равно напомню, на панели жмем «Вставить функцию» и ищем нужную Вам функции и все.

Надеюсь, все выше перечисленные примеру окажутся Вам полезны.

реальный анализ — Аппроксимация измеримой функции с помощью простых функций [Доказательство]

Задай вопрос

спросил

Изменено
4 года, 2 месяца назад

Просмотрено
2к раз

9{-1}[n,+\infty)$ измеримы, но почему их мера конечна?

  • реальный анализ
  • теория меры

$\endgroup$

$\begingroup$

Разные авторы используют разные определения простых функций, например, Рудин определяет
$s$ простым, если его область значений конечна. d}(x)$. Тогда $s_n’$ имеет те же свойства
как $s_n$, за исключением того, что вы теряете равномерную сходимость на множествах, на которых $f$ ограничено.

$\endgroup$

6

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

. na_n\chi_{A_n}(x).$$
Обратите внимание на конечных терминов здесь.

Отсюда следует, что ни все простые функции являются ступенчатыми функциями, ни все ступенчатые функции не являются простыми функциями. например Не будут ли Функция Кантора или Лестница Дьявола примером ступенчатой ​​функции, но не простой (обратите внимание еще раз на конечность)?

Я прошу просто внести ясность, потому что я где-то читал в онлайн-заметках, что все пошаговые функции просты, но не обратны.

  • теория меры
  • терминология
  • характеристические функции

$\endgroup$

$\begingroup$

Ступенчатая функция представляет собой линейную комбинацию характеристических функций интервалов. Поскольку любой интервал измерим, любая ступенчатая функция проста. С другой стороны, характеристическая функция множества Кантора является простой, но не ступенчатой ​​функцией.